Déterminer un intervalle de probabilité donnée

Exercice 1

Soit  $X$  une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 160 et 0,05.

1. Calculer l'espérance de  $X$ .
2. À l'aide d'un tableau, d'un algorithme ou de la calculatrice, déterminer le plus petit entier  $k$  tel que  $P(E[X]-k⩽X⩽E[X]+k)⩾0,9$ .

Exercice 2

Soit $X$  une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres  $n$ et 0,95.
À l'aide d'un tableau, d'un algorithme ou de la calculatrice, déterminer le plus grand entier $n$   pour que l'on ait   $P(X⩾200)⩽0.05$ .